• Теорема Птолемея

Изучение соотношений между сторонами и диагоналями вписанных четырёхугольников. Применение в решении задач с окружностями.

• Теоремы Ньютона

Рассмотрение свойств многоугольников, описанных около окружности и вписанных в неё. Работа с точками пересечения диагоналей и серединами сторон.

• Теорема Штейнера–Лемуса

Изучение свойств треугольника, связанных с высотами и медианами. Геометрическая интерпретация и доказательства.

• Окружность Эйлера

Рассмотрение особых точек треугольника (ортоцентр, центр описанной окружности, центр тяжести) и их взаимного расположения.

• Теорема Морлея

Изучение удивительного свойства треугольника при трисекции углов. Введение в геометрию треугольников с нестандартными построениями.

• Теоремы Тебо

Анализ геометрических конфигураций с равными отрезками и симметрией. Решение задач с использованием нестандартных построений.

• Теоремы Чевы и Менелая

Методы расчёта отношений отрезков при пересечении прямых и точек. Применение в треугольниках и четырёхугольниках.

• Треугольник. Решение задач

Последовательный разбор задач различного уровня сложности, от базовых до олимпиадных. Применение теорем и дополнительных построений.

• Четырёхугольник. Решение задач

Изучение свойств параллелограммов, трапеций, ромбов. Работа с диагоналями, высотами и центрами симметрии.

• Окружность. Решение задач

Методы вычисления углов, дуг и длин отрезков. Решение задач с касательными, хордой, вписанными и описанными окружностями.

• Комбинированные задачи

Решение задач, в которых окружность сочетается с треугольником и четырёхугольником. Работа с вписанными и описанными фигурами.

• Решение задач с помощью преобразований движения

Преобразования плоскости: симметрия, поворот, параллельный перенос. Применение при решении задач на доказательство и построение.

• Применение векторов в планиметрии

Основы векторной алгебры. Работа с координатами и направленными отрезками в геометрических задачах.

• Решение сложных задач ОГЭ и олимпиадных заданий